Download Algèbre. / Tome 1, Groupes, corps et théorie de Galois by Daniel Guin; Thomas Hausberger PDF

By Daniel Guin; Thomas Hausberger

ISBN-10: 2759803317

ISBN-13: 9782759803316

ISBN-10: 2868839746

ISBN-13: 9782868839749

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5. 11) que la composition des applications munit Aut(G) d’une structure de groupe. b) Si deux groupes sont isomorphes, ils ont même ordre. Attention. La réciproque est fausse (cf. 4 ci-dessous). c) Si f est un isomorphisme d’un groupe G sur un groupe G , pour tout élément x de G, les éléments x et f (x) ont même ordre. d) Si f : G → G est un morphisme injectif, alors G est isomorphe à f (G). Ceci permet « d’identifier » G au sous-groupe f (G) de G . 2. Sous-groupes — morphismes e) Soient G un groupe et G un ensemble.

Remarque. ). II. Les groupes Sn et An ☞ Quelques commandes Maple utiles : seq, nops, op, type( ,odd). 1. Calculer mulperms([[1,2]],[[1,3]]) et mulperms([[1,3]],[[1,2]]). Que constate-t-on ? Écrire une procédure multperm:=proc(g1,g2) renvoyant g1 ◦ g2. 2. La commande combinat[permute](n) renvoie la liste de tous les éléments de Sn en tant que « permutation lists ». Définir S3 avec la commande permgroup et donner la liste de ses éléments à l’aide de la commande elements. Comparer avec le résultat de la commande combinat[permute](3).

De plus, d’après la proposition précédente, chacune de ces classes est équipotente à H. On en déduit que le cardinal de G est égal au cardinal de H, multiplié par le nombre de classes, qui est précisément le cardinal de l’ensemble quotient (G/H)g . D’où la formule |G| = |H|[G : H]. 39 Chapitre II. 2. Ce théorème est souvent énoncé de la façon suivante : dans un groupe fini, l’ordre de tout sous-groupe divise l’ordre du groupe. 1. Pour tout groupe fini, l’ordre de tout élément divise l’ordre du groupe.

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Algèbre. / Tome 1, Groupes, corps et théorie de Galois by Daniel Guin; Thomas Hausberger


by Charles
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